改善直流大电流测量的不确定度
Kai Wendler, Roberto Roca Profet, Keil Gallinger, Kyle Coleman, and Alessio Pollarolo
摘要
从1A至3000A直流大电流的精准测量一直是很多领域非常关注的课题，例如计量，电能以及很多工业领域。电流测量通常使用的方法有霍尔传感器、各向异性磁阻传感器、或者是直流电阻分流器。每种方法都有其局限性，所有方法都需要校准来提供电流测量的可溯源性。本文对使用电阻分流器测量300A以下电流的问题进行了仔细的研究和实验，并对使用直流比较仪互感器（direct current comparator transformer, 以下简称DCCT）测量大电流在稳定性、稳定时间以及降低不确定度等方面的优势和特点进行了分析。
使用标准电阻分流器测量直流电流
1A以上直流电流的精密测量是具有挑战性的。当使用传统的仪表，即便是八位半的数字表测量直流电流时，当电流接近1A的时候，不确定度就会下降很多。电流钳、霍尔传感器和AMR传感器可以测量更大的电流，但是不确定度会变得很差。传统的大电流测量是使用小电阻的分流器来测量未知的电流。通过测量流经分流器（电阻）上的电压，就可以通过已知的电阻值用欧姆定律来计算出电流的大小。这种测量的准确度严重的依赖于对电阻性分流器特性的了解。所有使用标准分流器进行电流测量的都需要对分流器进行校准并且可以溯源到SI（System International）。而且分流器在实际使用时的条件要和校准时的条件一致。例如如果测量的电流是分流器满量程的5%，30%，50%以及70%的四个点，那么分流器也需要在这四个点上校准。所有电阻都有一定的功率系数，某些情况下可能非常小，但是对分流器并非都是如此。
图1 显示了0.001 Ω分流器在100A和300A两个电流测量情况下的电流顺从性。两个电流测量的差别大约是40 x 10-6。对于精密的电流测量，这个测量数值的差别是必须要被考虑的。这就带来一个明显的问题：两个电流测量的数值改变是否是线性的？要确定这两个电流测量的线性度需要在两点之间感兴趣的点做更多的测量。同时还需要考虑实际的分流器功率系数，因为观察到的数值改变很大程度上于温度系数有关。
所有标准电阻都有温度系数，其影响对某些标准电阻影响很小，例如Evanohm® 1 Ω电阻。但是对于电流分流器，温度系数的影响却非常大。当首次开始施加电流的时候，可以明显的感觉到自热效应。其结果就是必须等待直到达到平衡的稳定状态。在这一点上，分流通常被称为达到稳定。 图2说明了这个效应，此时是用0.001 Ω，300 A分流器测量 100 A的电流。
图1，0.001 Ω电阻分流器在100 A（蓝色)和300 A（桔色）下相对1 Ω标准电阻的比例偏差测量数据。两次测量的环境和设置条件是一致的。
图2表示了这个效应，这是一个0.001 Ω，300 A的分流器在处理100A时的情况。分流器是在室温下进行的三次测量，每次间隔两小时。分流器大约在1.5小时候达到稳定状态，同一时间其测量数值三次的变化大于60 × 10-6。在施加电流两个小时之后，所有的三次测量的数值才接近一致。
图3 改变了坐标来强调三次测量的一致性。尽管第二次（桔色）更短，且看起来和第一次（蓝色）更为一致，然而第三次（绿色）却和前两次明显不同，有理由相信这是环境变化所导致的。尽管如此，第三次和第一次的稳定状态更为接近。还要说明的是即使达到了稳定的状态，分流器的测量数值还在持续不断的变化于3 × 10-6。这里又提出了一个问题，如果分流器使用的室温不同于其校准时的室温，分流器还是这样的状态吗？
标准电阻通常是保存在恒温的油槽或者空气箱中以提供一个温度的温度环境，从而可以大大的减小温度系数的影响。对于大电流分流器，其大的功率耗散，使其放在恒温空气箱中毫无意义，因为他超出了空气箱所温度调节的能力。使用油槽有同样的挑战，但是分流器的功率耗散影响会降低一些。如果选择在油槽中对分流器进行校准，最终用户也必须在油槽中使用分流器才能保持校准数据的一致。
图2，标准的0.001 Ω分流器相对1 Ω标准电阻的测量100 A电流，三次测量以及两小时测量稳定时间的比例偏差测量曲线。
图3，标准0.001 Ω分流器三次测量100A。 插图是最后18分钟放大的结果
标准电阻会随时间漂移。漂移趋势接近线性，但并非总是如此。一段时间的多次测量，需要计算准确度的漂移率。利用漂移率，分流器的数值才能生成数据供实际中使用。和预测相关的不确定度要包括在总的不确定度中。如果这些附加的计算无法实际完成，那么总的不确定度指标中漂移所导致的部分需要包括在内。
在测量一个未知的电流时，除了分流器校准的不确定度之外，电流顺从性，分流器的温度系数，分流器的漂移以及测量的重复一致性等都应该包括总的不确定度中。这些不确定度因素经常比校准不确定度大很多。
100 mA以下直流电流的测量
利用量子电压（PJVS）和量子电阻标准（QHR），直流电压和电阻标准的校准不确定度低于1 x 10-6。通过经过校准的电阻标准和高精度数字表（DMM），低于100 mA高精度的直流电流测量是很容易达到的。在小电流的情况下，使用分流器测量电流的问题依然存在，但是已经大大的降低了，从而对结果几乎没有什么影响。如果未知的大于1A的电流能够被精密缩小至小电流，那么大电流测量的准确度就可以大大提高，其测量的不确定度主要依赖于电流除法器的准确度。
直流比较仪互感器（DCCT）
直流比较仪互感器（DCCT）是一个复杂的1:100和1:1000的互感器。出于设计自身的特点，DCCT不受温度和电流的影响。其缩小的比例是基于互感器的匝数，并且这些匝数不随时间变化，所以并不随着时间而漂移。和直流分流器相比，DCCT有着明显的优势。
将多台DCCT组合在一起，可以测量高达上千安培的电流。例如MI的6314A， 能够将3000 A的电流缩小1000倍（最大输出是3 A），然后用6311A再进一步将其缩小100倍（最大输出30 mA）。用这种方法，通过1 Ω的标准电阻和八位半的数字表就可以直接测量高达3000A的电流，且不确定度只有几个ppm（百万分之几）。
图4，MI 6311A精密电流比例器（或称DCCT）和4个标准电阻
在下面的测量中，DCCT（MI 6311A）在某种意义上是连接在分流器大电流测量系统中取代分流器的位置。DCCT的输出电流连接至标准电阻的电流端(𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇) 图5。系统还包括直流电桥、量程扩展器和电流源。DCCT的输入电流由量程扩展器来提供， 𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇上的电压连接至直流电桥。
施加在DCCT上的电流范围是100A至300A，相对应的输出电流时100 mA至300 mA。基于DCCT的输出电流来选择不同的标准电阻值𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇 ，DCCT仿真分流器的电阻值是0.001 Ω和 0.0001 Ω。给出的测量结果是DCCT和连接在直流电桥上已知阻值的标准电阻RS的比例。
图5，DCCT连接至MI大电流电阻测量系统的框图
图6，6311A使用0.1Ω的𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇仿真电阻分流器测量100A，200A和300A电流.
图6解释了6311A是不依赖于电流的。这个测量对三次测量用的都是一个RS和𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇。三次测量观察到的微小的差异相信是𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇的功率系数所导致的。测量的数据结果还说明了施加电流以后测量很快就稳定了下来。
图7显示了6311A在测量100A时的重复一致性和稳定性。每次测量都超过两个小时，每次都不需要预热。这些测量的𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇都是1Ω，而不是上次测量的0.1 Ω（图6的结果），结果有一些比例的偏差。在测量100A电流时，DCCT的作用很像一个标准电阻，而不是一个大电流分流器。表1列出每个输入电流对应6311A的输出电流，以及理想的标准电阻来获得最好的不确定度。
这就让用户用6311A仿真了0.1Ω至0.0001Ω的电阻分流器。
图7，6311A替代0.001 Ω电阻分流器测量100 A的结果。一共四次测量，每次测量没有延时。
表1，DCCT直流测量量程对应不同的RDCCT。
直流比较仪互感器（DCCT）的校准
6311A的校准是要确定其精确的1:1000和1:100比率与实际的偏差是多大。
当一个标准电阻连接在DCCT的电流输出端时，DCCT的作用非常类似电流分流器的作用，见图8。
6311A等效的分流器阻值是：
这里：𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇是连接在DCCT的标准电阻Ω。𝑅𝑆𝐸𝑞是分流器等效电阻值Ω。𝐸𝐷𝐶𝐶𝑇是在标准电阻𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇测量到的电压值V。𝐼𝐼𝑁是施加在DCCT的电流A。𝑟𝑁𝑂𝑀是比较器的比例值。因此，DCCT的比例是：
图8，DCCT作为分流器应用的框图
这里𝑅𝐷𝐶𝐶𝑇 是校准的标准电阻，𝑅𝑆𝐸𝑞是大电流测量系统测量值。和额定比例的偏差是：
DCCT校准的准确度比电阻分流器校准的准确度好十倍。
例如，MI经过认证的校准1 Ω电阻的不确定度是0.1×10-6，而0.001 Ω的分流器的不确定度是0.9×10-6。在100 A下，把DCCT当做是0.001 Ω分流器来校准的数据如图9，可以看到其分散度是很小的。
用直流比较仪互感器（DCCT）来测量直流电流
DCCT提供了改善直流电流测量准确度的方法，他没有分流器的那些缺点，很容易校准，且使用非常简单。需要测量的电流直接在6311A的输出端用高精度的数字表就可以完成。该测量的电流经过校准的6311A的比例乘以一个倍数就可以得到实际的电流。6311A输出的电流是施加在一个标准电阻上用以精准的测量。也就是通过测量已知数值的标准电阻上的电压，就可以根据欧姆定律得到通过的电流，这个电流再经过校准过的6311A的比例，乘以一个倍数就是实际的电流值。
图9，100 A下校准6311A的数据点分布
